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58 Sylvestre-François Lacroix n’était pas, loin s’en faut, le seul savant de sa génération à inscrire son activité dans le monde de l’enseignement. Cette double implication était au contraire caractéristique des savants de la période révolutionnaire. Pour ne citer que des mathématiciens, Louis Poinsot (1777-1859) et André-Marie Ampère (1775-1836) ont occupé des postes de professeurs, puis d’inspecteurs généraux; de la même manière, Siméon-Denis Poisson (1781-1840) a commencé sa carrière comme répétiteur à l’École polytechnique avant d’être nommé au Conseil royal de l’instruction publique en 1820. En outre, dans un contexte de réformes du système éducatif, de nombreux savants ont été sollicités pour rédiger des manuels de sciences, ouvrages qui ont parfois connu un succès tout aussi important que ceux de Lacroix 102 . Les liens tissés avec le monde de l’enseignement ne semblent donc pas constituer une spécificité de l’identité sociale de celui-ci. En revanche, il a su tirer profit de son savoir-faire et de son professorale pour faire de la pédagogie une spécialité, c’est-à-dire une activité savante légitime, pour laquelle il bénéficiait du statut d’expert aux yeux des autres académiciens et qui pouvait à ce titre se substituer à des recherches mathématiques.

59 La question des méthodes d’enseignement et de leur amélioration a constitué une préoccupation récurrente dans le parcours de Lacroix. Dès le début de sa carrière, il a joint à ses manuels élémentaires, sous forme de préfaces, des textes de nature réflexive visant à objectiver leurs contenus 103 . L’enseignement y apparaît comme le fruit d’un travail intellectuel réalisé en amont des cours et, réciproquement, l’écriture des ouvrages est présentée comme le résultat d’un questionnement pédagogique général. S’il ne s’agit pas là d’un travail mathématique théorique, l’écriture de ces textes constitue, par la pratique qu’elle engage, par le type de savoirs qu’elle exige et par la représentation qu’en ont les contemporains, une forme d’activité savante. La question des examens constitue ici une bonne illustration de la mise en œuvre de ce savoir-faire savant dans le domaine de l’éducation.

60 En 1794, Lacroix, chargé d’examiner les aspirants à l’École d’artillerie, rapporte qu’il a donné «la préférence plutôt à celui qui a paru porté à l’application plutôt qu’à celui qui n’a montré qu’une heureuse facilité dont il n’a pas tiré tout le parti possible». Cette remarque atteste que cette première expérience permet à Lacroix de prendre conscience des questions posées par l’évaluation, et en particulier de la nécessité d’établir des critères objectifs 104 . Or, Lacroix apporte par la suite deux réponses à ce problème concret. La première se trouve dans un texte manuscrit, sans doute rédigé dans le contexte des examens de l’École polytechnique, et présente un mode d’emploi pour mettre en place un barème:

«Il faudra évaluer à part chacune des réponses des candidats que l’on interroge, compter les fautes et les partager en espèces. Jusqu’ici, j’en ai distingué trois: les fautes d’élocution, celles de calculs et celles de jugement. Il faudrait peut-être distinguer aussi celles de mémoire. Je compte pour 10 la réponse exempte de toute faute et je retranche de ce nombre les fautes que je remarque. Je partage souvent les unités en deux en ne comptant une faute légère que pour 0, 5. […] Lorsque j’ai apprécié chaque réponse, je cherche à représenter par des nombres qui vont jusqu’à 10 le degré de mérite que paraît offrir l’ensemble des réponses sous les rapports de l’élocution, du calcul et de l’intelligence. […] Pour évaluer l’examen tout entier, je calcule la valeur moyenne des réponses tant en mécanique qu’en analyse et je multiplie ce résultat par 10, ce qui donne un nombre assez considérable pour diminuer l’influence de la somme des nombres attribués à l’élocution, au calcul et à l’intelligence en général» 105 .

61 Quant à la seconde réponse, on peut la lire dans les «Réflexions sur la manière d’enseigner les mathématiques et d’apprécier dans les examens le savoir de ceux qui les ont étudiées», placées en tête du Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral en 1802:

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